Algèbre linéaire Exemples

$x + 2 y - 4 z = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 4 z = 4 - x$

Étape 1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 4 - x + 4 z$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x + 4 z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x + 4 z$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Étape 2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 z}{1}$

Étape 2.3.1.3.2.4

Divisez $2 z$ par $1$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + 2 z$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$